Vonovia zei dat de optie het recht geeft om Adler-aandelen te kopen van de in Luxemburg gevestigde vastgoedbelegger Aggregate Holdings in de komende 18 maanden tegen een uitoefenprijs van 14 euro ($16,16) per aandeel.
Aandelen in Adler stegen met 9,6% naar 12,66 euro om 0745 GMT.
"We hebben gebruik gemaakt van een kans in de markt," zei Vonovia in een verklaring op vrijdag.
De deal komt nadat Vonovia een meerderheid van de stemrechten heeft bereikt om rivaal Deutsche Wohnen te kopen, waardoor Duitslands grootste vastgoedgroep ontstaat. ($1 = 0,8661 euro) (Verslaggeving door Zuzanna Szymanska Redactie door Riham Alkousaa, Elaine Hardcastle)