De race voor de prestigieuze, zeven jaar durende functie is wijd open en op papier hebben noch het centrum-rechtse, noch het centrum-linkse blok genoeg stemmen om hun kandidaat erdoor te rammen, wat betekent dat er waarschijnlijk een soort compromisakkoord nodig zal zijn.
Een vierde stemronde, die donderdag om 1000 GMT begint, kan minder voorspelbaar blijken omdat de kiesdrempel aanzienlijk lager ligt.
Premier Mario Draghi blijft in de race, maar zijn vooruitzichten zijn vertroebeld door de vrees dat zijn promotie tot president zijn coalitieregering zou kunnen doen uiteenvallen en een vervroegde parlementsverkiezing zou uitlokken.
"We zouden weken van verwarring hebben als Draghi de regering zou verlaten ... Het zou een probleem zijn te midden van een gezondheidscrisis, een energiecrisis, een economische crisis," zei de rechtse leider van de Liga, Matteo Salvini, op woensdag.
Van de belangrijkste partijleiders is de enige die Draghi's kandidatuur voor president openlijk steunt, Enrico Letta van de centrum-linkse Democratische Partij (PD).
De president is een sleutelfiguur in Italië. Hij heeft het laatste woord bij de benoeming van de premier en wordt vaak ingeschakeld om politieke crises op te lossen in de op twee na grootste economie van de eurozone, waar regeringen gemiddeld nauwelijks een jaar overleven.
Een hooggeplaatste bron bij de PD zei dat Letta ofwel Draghi ofwel Pier Ferdinando Casini, een voormalige voorzitter van het Lagerhuis, zou aanvaarden.
Woensdag brachten veel van de 1.009 wetgevers en regionale afgevaardigden blanco stembiljetten uit, net als in de vorige twee stemrondes, een manier om tijd te winnen terwijl hun leiders onderhandelen.
WAARSCHUWING OVER REGERING
Een succesvolle kandidaat heeft een tweederde meerderheid nodig in een van de eerste drie rondes. Vanaf de vierde ronde wordt de drempel verlaagd tot een absolute meerderheid, of 505 stemmen.
Dit betekent dat het mogelijk is dat een partij probeert een kandidaat door te drukken in de hoop dat zij bij de geheime stemming steun kan winnen van niet-aangesloten wetgevers of enkele stemmen van de andere partij.
Een dergelijke stap wordt waarschijnlijker geacht van centrum-rechts te komen, dat iets meer wetgevers heeft.
Francesco Boccia, een hooggeplaatste PD-figuur, zei woensdag tegen het conservatieve blok dat als het een van de zijnen tot president zou dwingen, de meerpartijencoalitie die Draghi's regering steunt, zou instorten.
"Als de meerderheid zich splitst (over de presidentiële stemming), is wat ons betreft de legislatuur voorbij, dat is een feit," zei Boccia in een radio-interview.
Dinsdag heeft het centrumrechtse blok drie kandidaten uit zijn gelederen naar voren geschoven - een voormalige voorzitter van de Senaat, een voormalige burgemeester van Milaan en een gepensioneerd magistraat - maar de centrumlinkse coalitie heeft het trio afgewezen en opgeroepen tot verdere besprekingen.
Alternatieve namen die in de media naar voren zijn gebracht voor het staatshoofd zijn onder meer oud-premier Giuliano Amato en senaatsvoorzitter Elisabetta Casellati, die de voorkeur geniet van velen ter rechterzijde.
Letta waarschuwde centrum-rechts donderdag met klem om niet te proberen Casellati te kiezen, en zei dat het "absurd en onbegrijpelijk zou zijn ... de meest directe manier om alles op te blazen".
Sommige politici willen dat de aftredende president van Italië een tweede mandaat aanvaardt.
Mattarella, 80 jaar, heeft dat tot nu toe uitgesloten, maar bij de stemming van woensdag kreeg hij toch nog meer dan 120 stemmen, wat erop wijst dat veel wetgevers hopen dat hij van gedachten zou kunnen veranderen.
