"Ik heb vandaag wat tijd met hem doorgebracht. Hij gaat naar huis vliegen. En natuurlijk is familie op dit soort momenten het belangrijkste", voegde Southgate eraan toe, toen hem gevraagd werd naar Chelsea forward Sterling te midden van de berichten over een huisvredebreuk.
"Dus we willen hem die ruimte geven. En we zullen de komende dagen zien hoe dat zich allemaal ontwikkelt."
Southgate gaf geen details over het incident en zei ook niet of Sterling van plan was terug te keren bij de selectie in Qatar.
De 27-jarige, die 81 caps heeft, werd uit de selectie gelaten voor de wedstrijd waarin Engeland een plaats in de kwartfinales van het WK tegen Frankrijk volgend weekend boekte.
De Engelse voetbalbond zei dat Sterling om "persoonlijke redenen" niet beschikbaar was.
Gevraagd naar het incident zei Southgate later dat hij de details niet wilde bespreken omdat het een privé-aangelegenheid was.
"Uiteraard is het niet ideaal voor de groep die zich voorbereidt op een wedstrijd, maar het individu is op die momenten belangrijker dan de groep," vertelde hij aan verslaggevers.
Engeland-aanvoerder Harry Kane, die het tweede doelpunt van de wedstrijd maakte, zei dat het team Sterling het beste toewenste en hoopte hem "zo snel mogelijk" weer te zien.
"Het is nooit gemakkelijk om te zien dat een van je teamgenoten en vrienden met zoiets te maken krijgt," voegde hij eraan toe.
"Dus we moeten het van dag tot dag bekijken, ik weet zeker dat Raheem met de manager zal praten en de beste beslissing voor hem en zijn familie zal nemen, dat is het belangrijkste."
