De toch al gespannen relaties tussen de buurlanden in Centraal-Afrika zijn sterk verslechterd sinds de M23-rebellengroep in maart vorig jaar een nieuw offensief begon in Oost-Congo, waardoor sindsdien meer dan 600.000 mensen ontheemd zijn geraakt.
Congo beschuldigt Rwanda ervan de door Tutsi's geleide groep te steunen. De Verenigde Naties, de Verenigde Staten, Frankrijk en andere internationale mogendheden hebben soortgelijke beschuldigingen geuit.
Maar Rwanda ontkent dit en zegt dat het als zondebok wordt aangewezen voor de militaire incompetentie van Congo.
Het incident aan de grens vond vrijdagavond plaats toen de Congolese soldaat vanaf de grenspost Grande Barriere, buiten de stad Goma, het westen van Rwanda binnenkwam en op soldaten van de Rwanda Defence Force (RDF) schoot, aldus het ministerie.
"De RDF-soldaten beantwoordden het vuur en doodden de FARDC-soldaat aan de Rwandese kant van de grens. Verschillende andere FARDC-soldaten schoten op de RDF-positie, wat resulteerde in een korte vuurwisseling," zei het in een verklaring.
"De situatie is nu rustig," voegde het eraan toe, opmerkend dat er in het verleden veel soortgelijke incidenten hebben plaatsgevonden.
Kolonel Guillaume Ndjike, een woordvoerder van het Congolese leger in de provincie Noord-Kivu, zei dat hij nog geen commentaar kon geven op het incident, maar dat hij dat zaterdag zou doen.
Afgelopen juni schoten Rwandese strijdkrachten onder vergelijkbare omstandigheden een Congolese soldaat dood.
De M23, die haar meest aanhoudende offensief voert sinds ze in 2012-13 grote delen van het grondgebied veroverde, wordt ervan beschuldigd een staakt-het-vuren te hebben genegeerd en burgers te hebben gedood. De onrust heeft geleid tot anti-Rwandese sentimenten in Congo en lokaal verzet tegen een VN-vredesmissie.
Een nieuwe exodus van mensen vluchtte vorige week richting Goma vanuit de nabijgelegen stad Sake toen de M23 meer terrein leek te winnen, waardoor de rebellen dichter bij het belangrijke handelscentrum kwamen.
