De S&P/ASX 200 index eindigde 0,2% hoger op 7.138,9 punten, het hoogste slot sinds 7 juni.
De markten waren maandag gesloten wegens een officiële feestdag.
De zwaargewicht mijnbouwindex eindigde 0,9% lager en herstelde zich van een daling van 1,8% eerder op de dag, toen beleggers opgelucht ademhaalden uit de verlaging van de kortetermijnrente door de Chinese centrale bank en de hoop op meer stimuleringsmaatregelen, waardoor het optimisme voor de vraag naar grondstoffen weer toenam.
De ijzerertsreuzen BHP Group Ltd en Rio Tinto Ltd daalden respectievelijk 1% en 1,5%.
Ondertussen zullen beleggers nauwlettend de Amerikaanse inflatiecijfers voor mei volgen, die later op de dag worden verwacht, om de impact van de renteverhogingscyclus van de Fed te beoordelen en ook voor aanwijzingen over het toekomstige beleidspad van de centrale bank.
Beleggers zien nu een kans van 76% dat de Fed de rente woensdag tussen 5%-5,25% houdt, volgens de CME Fedwatch tool.
Brad Smoling, managing director bij Smoling Stockbroking, verwacht dat een pauze van de Fed een impuls zal zijn voor een zeer sterke marktrally, niet alleen in de Verenigde Staten maar ook op de Australische beurs.
De Reserve Bank of Australia (RBA) zal waarschijnlijk volgen als de Fed besluit een pauze in te lassen, voegde hij eraan toe.
In Sydney toonden Australische bedrijfs- en consumentenenquêtes een vertraging van de bedrijfsactiviteit en een daling van het consumentenvertrouwen na de verrassingsverhoging van de RBA vorige week.
Technologieaandelen leidden de stijgingen op de index, stegen met 3,8% en volgden de stijgingen op Wall Street.
Zwaargewichten in de banksector stegen 0,6%, het hoogste niveau sinds 7 juni, waarbij Commonwealth Bank of Australia 0,8% steeg.
Domino's Pizza Enterprises Ltd eindigde 5,9% lager en bereikte daarmee een laagste punt in drie jaar, nadat het bedrijf had aangekondigd 27 winkels in Denemarken te sluiten, evenals de bouw- en toeleveringsafdeling in Australië.
De Nieuw-Zeelandse benchmark S&P/NZX 50 index steeg 0,3% tot 11.652,84. (Verslag door John Biju in Bengaluru; Redactie door Sonia Cheema)
