Het is een onderzoek naar pogingen van Donald Trump om de verkiezingsnederlaag van de voormalige president in 2020 ongedaan te maken.
Graham's getuigenis was oorspronkelijk voor dinsdag gepland.
Nu zal de zaak terugkeren naar een lagere rechtbank om opnieuw te worden bekeken.
Vorige week verwierp een federale rechter het bezwaar van Graham tegen de dagvaarding om voor de grand jury te getuigen.
Graham, een Republikein, had aangevoerd dat zijn positie als Amerikaans senator hem immuniteit verschafte om voor het onderzoekspanel te moeten verschijnen.
Het hof van beroep gaf Graham een nieuwe kans om de dagvaarding aan te vechten op grond van de bescherming die wetgevers genieten op grond van de "speech or debate"-clausule van de Amerikaanse grondwet.
Die bepaling kan wetgevers beschermen tegen dwang om wetgevende activiteiten te bespreken.
De grand jury wil Graham ondervragen over ten minste twee telefoongesprekken die hij in de weken na de presidentsverkiezingen van november 2020 heeft gevoerd met Georgia Secretary of State Brad Raffensperger en zijn staf, waarin Graham de mogelijkheid onderzocht om afwezige stembiljetten opnieuw te onderzoeken, aldus de aanklagers.
Trump heeft ten onrechte beweerd dat ongebreidelde kiezersfraude zijn verlies in Georgia heeft veroorzaakt, een slagveldstaat waar de overwinning van president Joe Biden hem naar het Witte Huis heeft helpen stuwen.
De speciale grand jury in Fulton County, Georgia, is bezig met een strafrechtelijk onderzoek naar vermeende wandaden.
Trump is opgenomen in een telefoongesprek op 2 januari 2021, waarin hij Raffensberger onder druk zette om genoeg stemmen te "vinden" om zijn verlies aan Biden in de staat ongedaan te maken. Hij heeft elk vergrijp ontkend.
De grand jury had ook leden van Trump's vroegere juridische team gedagvaard.
Rudy Giuliani, de vroegere persoonlijke advocaat van Trump, heeft woensdag in Atlanta getuigd.
