De "Computer Misuse (Amendment) Act", die vorige week van kracht werd, verbiedt mensen een computer te gebruiken om informatie te versturen die iemand belachelijk kan maken of kan vernederen.
De wet verbiedt onder meer het opnemen of filmen van personen zonder hun toestemming en kent straffen die variëren van boetes tot gevangenisstraf.
Functionarissen van de regeringspartij en andere voorstanders van de wetgeving hebben betoogd dat het haatzaaien zal tegengaan, kinderen zal beschermen en een einde zal maken aan het delen van valse of kwaadaardige informatie.
President Yoweri Museveni, die de wet donderdag ondertekende, heeft regelmatig geklaagd over wat hij noemt leugens tegen zijn regering op sociale media.
Rechtengroeperingen hebben de wet draconisch genoemd en gezegd dat deze het arsenaal van de autoriteiten aanvult om kritische commentatoren aan te pakken en onafhankelijke media te straffen.
In hun verzoekschrift aan het Constitutionele Hof stelden de 13 indieners dat de wet ongrondwettelijk en dubbelzinnig is en de vrijheid van meningsuiting criminaliseert.
Peter Arinaitwe, advocaat van een van de indieners, Alternative Digitalk Limited, zei dat de vage formulering van de wet legitieme communicatie zou kunnen bestraffen.
"Burgers hebben het recht om zich te uiten. Dat is een inherent recht. Het is een recht dat ons van nature gegeven is," zei hij.
