Maar de Oekraïense president Volodymyr Zelenskiy bleef standvastig en beloofde in de omstreden hoofdstad Kiev te blijven.
Zelenskiy zei op zondag dat hij had ingestemd met nieuwe onderhandelingen zonder voorwaarden vooraf met Moskou, hoewel hij niet veel hoop koesterde.
"Ik geloof niet echt in de uitkomst van deze ontmoeting, maar laat ze het proberen, zodat later geen enkele burger van Oekraïne eraan twijfelt dat ik, als president, geprobeerd heb de oorlog te stoppen."
Oekraïne zei dat het de Russische troepen bleef afhouden van de verovering van Kyiv en Kharkiv, de twee grootste steden van het land.
Op beelden was een Russisch pantserwagen te zien buiten Kharkiv, waar volgens de plaatselijke bevolking ten minste één Russische soldaat gedood was. Een niet-ontplofte Russische kernkop landde op een speelplaats van een kleuterschool.
In Kiev waren de straten verlaten, behalve voor de burgerbescherming en af en toe een ambulance. Rookpluimen toonden waar Russische munitie geland was.
Bijna 400.000 Oekraïense burgers zijn het land ontvlucht naar het naburige Polen en Roemenië.
De Russische invasie kwam na maanden van ontkenningen door Moskou dat het van plan was aan te vallen. Poetin heeft de aanval een "speciale operatie" genoemd.
De westerse landen hebben op de aanval gereageerd met een ongekende reeks sancties tegen de Russische economie.
De Europese Unie heeft zondag alle Russische vliegtuigen uit haar luchtruim geweerd.
Poetin bracht een alarmerend nieuw element in het spel toen hij de Russische "afschrikkingstroepen" - die kernwapens hanteren - opdracht gaf tot hoge waakzaamheid.
Een Amerikaanse defensiefunctionaris zei dat Washington probeerde te beoordelen wat de aankondiging van Poetin concreet betekende, maar dat het gevaar van een misrekening erdoor toenam.
