De raad van bestuur zal naar verwachting een besluit nemen over de benoeming voordat BP op 6 februari haar jaarcijfers rapporteert, aldus een bron dicht bij het proces.
Thomson werd aangesteld als interim CFO een week nadat Auchincloss op 12 september het roer overnam van het energiebedrijf, toen Looney opstapte omdat hij verzuimde om relaties met werknemers uit het verleden bekend te maken.
Een woordvoerder van BP zei dat "het proces voor de benoeming van de CFO vordert, in navolging van de benoeming van de CEO vorige week".
Thomson kwam bijna 20 jaar geleden bij BP en had eerder de leiding over de financiën van BP's olie- en gasproductie en operationele divisie.
Auchincloss, 53, was CFO onder Looney. Hij werd vorige week benoemd tot permanente CEO en beloofde vast te houden aan BP's plannen voor een energietransitie.
De aandelen van BP hebben sinds het vertrek van Looney minder goed gepresteerd dan die van haar rivalen, waardoor speculaties zijn ontstaan dat het bedrijf een overnamedoelwit zou kunnen zijn in een recente consolidatiegolf.