Demonstranten hebben gedreigd de faciliteiten stil te leggen. Een groep die campagne voert tegen corruptie stelde een ultimatum van 72 uur dat vrijdag afliep.
De twee faciliteiten zijn het Mellitah complex en de Zawiya raffinaderij.
Mellitah is een joint venture tussen de Libische Nationale Oliemaatschappij (NOC) en het Italiaanse Eni. Als het complex gesloten wordt, zou dat de levering van gas via de Greenstream pijpleiding tussen Libië en Italië verstoren.
Salem Mohamed, de woordvoerder van de demonstranten, een groep die de Corruption Eradication Movement heet, zei dat ze besloten hadden om de deadline te verlengen om verder te kunnen onderhandelen met het zeskoppige bemiddelingsteam.
"Er was een consensus tijdens de onderhandelingen over onze eisen, op één punt na - het ontslag van NOC-voorzitter Farahat Bengdara," voegde Mohamed eraan toe.
"Als ze niet bij ons terugkomen met een akkoord over al onze eisen, met name het ontslag van Bengdara en de annulering van al zijn besluiten, zullen we zaterdagmiddag het Mellita-complex en de Zawiya-raffinaderij sluiten."
Het was onduidelijk of de demonstranten de capaciteit hebben om de twee faciliteiten te sluiten.
De oliesector van Libië, de belangrijkste bron van inkomsten van het land, is sinds de omverwerping van Muammar Kadhafi in een door de NAVO gesteunde opstand in 2011 het doelwit geweest van lokale en bredere politieke protesten.
De Zawiya raffinaderij, met een capaciteit van 120.000 vaten per dag (bpd), is verbonden met het Sharara olieveld, met een capaciteit van 3000.000 bpd.
Sharara werd vorige week gesloten door demonstranten uit de Fezzan regio in het zuiden om "betere diensten" voor de regio te eisen.
Hierdoor was NOC genoodzaakt om overmacht te verklaren in de productie van het veld en werd de levering van ruwe olie aan de Zawiya terminal opgeschort, aldus NOC.
