Brent futures voor augustus stegen 5 cent naar $86,06 per vat op 0440 GMT, na een stijging van 0,9% in de handel op maandag.
U.S. crude futures voor augustus levering steeg 6 cent naar $81,69 per vat na eerder met 1,1% te zijn gestegen.
Beide benchmarks stegen vorige week ongeveer 3% en markeerden daarmee twee opeenvolgende weken van stijgingen.
De vraag naar benzine stijgt en de olie- en brandstofvoorraden zijn gedaald nu de VS, 's werelds grootste olieconsument, de piekperiode van het zomerverbruik ingaat.
Verwacht wordt dat de Amerikaanse voorraden ruwe olie in de week tot 21 juni met 3 miljoen vaten zijn gedaald, zo bleek maandag uit een voorlopige peiling van Reuters. Er werd ook verwacht dat de benzinevoorraden zouden zijn gedaald, terwijl de destillaatvoorraden vorige week waarschijnlijk zijn gestegen.
"De stijging van de olieprijzen werd veroorzaakt door optimistische vraagvooruitzichten en lagere Amerikaanse voorraden. Nu het noordelijk halfrond een hete zomer tegemoet gaat en het orkaanseizoen eraan komt, wordt verwacht dat de vraag de komende maanden zal blijven toenemen," zei onafhankelijk marktanalist Tina Teng.
Toch zijn beleggers voorzichtig over verdere stijgingen van de olieprijs, omdat ze vrezen dat de relatief hogere rente de groei van het brandstofverbruik zal beperken door de economie af te remmen.
Nu de Amerikaanse Federal Reserve zich nog steeds concentreert op het beperken van de inflatie, zal de publicatie van de index van de persoonlijke consumptieve bestedingen, de voorkeursmaatstaf van de Fed voor prijsstijgingen, op vrijdag meer richting geven aan de rente.
Uitstel van een renteverlaging zou de kosten van lenen langer hoger houden. "De PCE-gegevens uit de VS zijn een aandachtspunt deze week, omdat ze aanwijzingen zullen geven over het rentebesluit van de Fed," voegde Teng eraan toe.
Olie kreeg ook steun van aanhoudende Oekraïense aanvallen op de Russische olie-infrastructuur, die de aanvoer van ruwe olie en brandstof zouden kunnen onderbreken.
Onlangs nog, op 21 juni, troffen Oekraïense drones vier raffinaderijen, waaronder de Ilsky raffinaderij, een van de belangrijkste brandstofproducenten in het zuiden van Rusland.
De Europese Unie heeft een pakket sancties tegen Rusland aangenomen vanwege de oorlog in Oekraïne, waardoor 27 schepen, waaronder schepen van de Russische staatsrederij Sovcomflot, aan de lijst van gesanctioneerde entiteiten worden toegevoegd.
"Bovendien blijft de markt gespannen in de aanloop naar de verkiezingen in Iran later deze week. Een meer hard-line president zou kunnen leiden tot meer directe confrontaties met de VS, Israël en Saoedi-Arabië," zeiden analisten van ANZ Research in een notitie. (Verslaggeving door Arathy Somasekhar in Houston en Emily Chow in Singapore; Redactie door Jamie Freed en Christian Schmollinger)
