Brent futures noteerden 1 cent lager op $81,99 per vat. De Amerikaanse West Texas Intermediate (WTI) ruwe olie steeg 1 cent naar $76,93 per vat.
Ook in de handel van maandag bleven de olieprijzen vrijwel vlak, na vorige week met 6% te zijn gestegen.
Het conflict in het Midden-Oosten heeft de prijzen hoog gehouden.
Op maandag bevrijdde Israël twee Israëlisch-Argentijnse gijzelaars die door Hamas in Rafah werden vastgehouden, in een woeste reddingsoperatie waarbij 74 Palestijnen omkwamen in de zuidelijke Gazastad, waar ongeveer een miljoen burgers hun toevlucht hebben gezocht voor maandenlange bombardementen.
Maar zorgen over de rentetarieven beperkten de winsten.
De New York Fed zei dat uit haar januari Survey of Consumer Expectations bleek dat de vooruitzichten voor de inflatie over een jaar en vijf jaar ongewijzigd waren, en dat beide boven de Fed's streefrente van 2% bleven.
Als de bezorgdheid over de inflatie een renteverlaging door de Fed uitstelt, kan dat de vraag naar olie verminderen door de economische groei te vertragen.
De inflatiecijfers van de VS worden dinsdag verwacht, terwijl de cijfers van de Britse inflatie en het bruto binnenlands product (BBP) van de eurozone op woensdag zouden moeten landen.
Marktdeelnemers wachten op industriële data later op dinsdag over de Amerikaanse ruwe olievoorraden. Vier analisten, gepolst door Reuters, schatten gemiddeld dat de voorraden van ruwe olie in de week tot 9 februari met ongeveer 2,6 miljoen vaten zijn gestegen. (Verslaggeving door Stephanie Kelly; Bewerking door Muralikumar Anantharaman)
