Brent crude futures stegen 20 cent naar $78,19 per vat om 0452 GMT, terwijl Amerikaanse West Texas Intermediate crude futures 20 cent klommen naar $72,98. Beide contracten stegen bijna 1% op maandag. Beide contracten stegen maandag met bijna 1%, voor het eerst in vier sessies.
"De tekenen van de-escalatie in de crisis in het Midden-Oosten ontbreken en blijven enige steun geven aan de kwakkelende olieprijzen," zei Phillip Nova senior marktanalist Priyanka Sachdeva.
Blinken had maandag een ontmoeting met de de-facto heerser van Saoedi-Arabië. De Palestijnen hopen dat het bezoek zal leiden tot een wapenstilstand vóór een dreigende Israëlische aanval op Rafah, een grensstad waar ongeveer de helft van de bevolking van de Gazastrook onderdak heeft.
Het aanbod voor een staakt-het-vuren, dat vorige week door Qatarese en Egyptische bemiddelaars aan Hamas werd gedaan, wacht op een antwoord van de militanten die meer garanties willen dat het een einde zal maken aan de vier maanden oude oorlog.
De Verenigde Staten zetten hun campagne voort tegen de door Iran gesteunde Houthi's in Jemen, die door hun aanvallen op schepen de wereldwijde oliehandel hebben verstoord.
Zorgen over de vraagvooruitzichten beperkten echter de prijsstijgingen.
Analisten zeiden dat de verwachting van "hogere rentetarieven voor langere tijd" in de Verenigde Staten, en daarbuiten, de consumptie waarschijnlijk zou beperken, net als aanwijzingen dat de Chinese economie blijft worstelen met een betekenisvolle groei.
CMC Markets analist Leon Li zei ook dat het "moeilijk zou zijn om terug te keren naar eerdere hoogtepunten", gezien het feit dat de reeks sterke economische indicatoren uit de Verenigde Staten waarschijnlijk aan kracht zou inboeten.
"Het aantal ontslagen neemt nog steeds toe. Dit betekent dat de (olie)vraag op de lange termijn zal afnemen," zei Li.
Aan de aanbodzijde wachten marktdeelnemers op industriële gegevens over de Amerikaanse ruwe olievoorraden, die later op dinsdag worden verwacht. Vijf analisten, gepolst door Reuters, schatten gemiddeld dat de voorraden van ruwe olie in de week tot 2 februari met ongeveer 2,1 miljoen vaten zijn gestegen.
Analisten van BMI zeiden in een klantenrapport dat ze verwachten dat de markt in de loop van het jaar globaal in evenwicht zal blijven en dat de olieprijzen een bescheiden 3,4% zullen stijgen.
"Wij zien echter risico's voor de vooruitzichten, zowel naar boven als naar beneden, vanwege de grote onzekerheden over onder andere de kracht van de wereldeconomie, de gevolgen van de zich ontvouwende crisis in de Rode Zee en de ontwikkeling van het OPEC+ beleid," voegden zij eraan toe.
