Kate, 42, verbleef in januari twee weken in het ziekenhuis na een volgens haar kantoor succesvolle, geplande operatie voor een niet-kankerachtige, maar niet nader genoemde aandoening.
Afgezien van een paar wazige foto's is ze niet meer in het openbaar gezien sinds ze op eerste kerstdag samen met de andere leden van de koninklijke familie is verschenen, en de afgelopen weken zijn de sociale media overspoeld met speculaties over haar gezondheid, wat tot wereldwijde krantenkoppen en geruchten heeft geleid.
In de video, die volgens The Sun op zaterdag gefilmd is, is een lachende Kate te zien, casual gekleed, wandelend en boodschappen dragend naast haar man, troonopvolger prins William, bij een boerderijwinkel in Windsor, vlakbij hun huis.
"Ik had niet het gevoel dat ze verborgen wie ze waren. Maar ze wisten niet goed hoe de mensen zouden reageren omdat er zoveel te doen is geweest over hun verblijfplaats en ik kreeg het gevoel dat ze er gewoon snel bij wilden zijn," vertelde Nelson Silva (40), die de video opnam, aan The Sun.
"Kate zag er gelukkig en ontspannen uit. Ze zagen er gelukkig uit om gewoon naar een winkel te kunnen gaan en zich te mengen. Kate zag er opgelucht uit alsof het een succes was om naar een winkel te gaan. Het voelde natuurlijk aan."
Het kantoor van het koppel, Kensington Palace, had geen commentaar op de video. Haar woordvoerder heeft gezegd dat Kate goed herstelt, maar dat ze haar officiële taken pas na Pasen, dat op 31 maart valt, weer oppakt.
Haar kantoor heeft de media eerder ook gevraagd om de privacy van de prinses te respecteren, en zei dat het alleen informatie zou geven als er belangrijke updates waren. Koninklijke assistenten geven gewoonlijk geen commentaar op wat als privétijd wordt beschouwd.
De video komt nadat Kate eerder deze maand haar eerste publieke verklaring had uitgegeven om het publiek te bedanken voor hun steunbetuigingen.
De volgende dag verontschuldigde ze zich echter voor het veroorzaken van verwarring door het bewerken van een begeleidende foto van haar en de drie kinderen van het stel, die door William was genomen, nadat verschillende toonaangevende nieuwsorganisaties, waaronder Reuters, de foto hadden ingetrokken met de mededeling dat deze niet aan hun redactionele normen voldeed.
