Vitaliy Kim, gouverneur van de regio Mykolaiv, zei op de Telegram-berichten-app dat vier kinderen onder de negen gewonden waren bij een aanval die verscheidene particuliere huizen en een flatgebouw van vijf verdiepingen in Voznesensk beschadigde.
De stad ligt ongeveer 30 km (19 mijl) van de Pivdennoukrainsk kerncentrale (PNPP), de op één na grootste van Oekraïne.
Het staatsbedrijf Energoatom, dat alle vier Oekraïense kernenergiecentrales beheert, beschreef de aanval op Voznesensk als "weer een daad van Russisch nucleair terrorisme".
In de regio Mykolaiv klonken zaterdag verscheidene malen waarschuwingen voor luchtaanvallen.
"Het is mogelijk dat deze raket specifiek gericht was op de kerncentrale van Pivdennoukrainsk, die het Russische leger al begin maart probeerde in te nemen," zei Energoatom in een verklaring.
Rusland heeft niet onmiddellijk op de beschuldiging gereageerd. Reuters kon de situatie in Voznesensk niet onmiddellijk verifiëren. Er waren geen berichten over schade aan de centrale van Pivdennoukrainsk.
De Oekraïense autoriteiten hebben de Verenigde Naties en andere internationale organisaties opgeroepen om de Russische strijdkrachten te dwingen een andere kerncentrale te verlaten, die bezet is sinds kort na de Russische inval in Oekraïne op 24 februari.
De stad Enerhodar, waar de centrale van Zaporizjzja - de grootste van Europa - staat, is herhaaldelijk beschoten, waarbij Moskou en Kiev de schuld voor de aanvallen hebben uitgewisseld.
